Um dos capítulos mais intrigantes da Física é o destinado ao estudo do espectro de um corpo negro. Foi através do estudo deste espectro que nasceu a mecânica quântica. O corpo negro apresenta um espectro continuo e universal dependendo apenas da temperatura. É fácil compreender porque ele apresenta um espectro continuo e universal, se considerarmos a definição que normalmente atribuímos a “cor” de um corpo. Quando dizemos que um corpo é vermelho, estamos querendo dizer que este corpo absorve toda a radiação incidente sobre ele exceto o vermelho. Um corpo é branco aquele que reflete toda radiação incidente, assim um corpo negro absorve toda radiação incidente sobre ele. Ou seja, é um absorvedor ideal ou ainda um emissor perfeito. Dizemos que o seu coeficiente de emissividade é igual a 1.
Um exemplo de corpo negro ideal é uma cavidade ou um buraco, na cavidade não há o que ser refletido, tudo que incide na cavidade é absorvido. Uma analogia interessante que se pode fazer é a “toca” portátil do coelho Pernalonga. Neste desenho animado, para aqueles que se recordam dele, o astuto coelho quando se encontra em perigo lançava ao chão a abertura de sua toca e se abria um buraco através do qual ele desaparecia!!
Fig.01:Toca do Pernalonga! Buraco ou cavidade é um corpo negro ideal
Para se construir um corpo negro em laboratório, utiliza-se um forno com uma pequena cavidade. O forno é então aquecido e para manter sua temperatura constante a radiação atravessa a cavidade onde sensores são dispostos para a análise do seu espectro. A radiação fica confinada no interior do forno sendo refletida pelas paredes, gerando ondas estacionárias.
Fig.02: Radiação confinada no interior do forno, sendo refletida pelas paredes, gerando ondas estacionarias. http://www.rc.unesp.br/igce/fisica/plank.htm
A fig.03 fornece alguns espectros observados para um corpo negro em diferentes temperaturas:
LEI DE STEFAN-BOLTZMANN E LEI DE WIEN
A partir da observação espectral duas leis empíricas foram evidenciadas:
1. Observa-se que a área total da curva que corresponde à intensidade total da radiação emitida, é proporcional a T4. Esta é a Lei de Stefan-Boltzmann e mais precisamente temos que:
Intensidade total= sT4
s=5,67 x 10–8 W/m2K4
2. Observa-se que o ponto de intensidade máxima na curva desloca-se para comprimentos de ondas menores com o aumento de temperatura. Esta é a Lei de Wien,temos que;
lmaxT=2.898·10-3 m·K
Para acessar diretamente o simulador clique sobre as figuras
Lâmpada de Filamento
Em geral podemos estudar a lei de Stefan-Boltzmann e a Lei de Wien a partir de uma lâmpada de filamento. Um filamento pode ser utilizado por ser considerado como um corpo cinza. O texto retirado de um artigo publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física (Cavalcante &Haag, 2005) explica o que se entende por um corpo cinza:
“Em geral os corpos reais não são perfeitos absorvedores da radiação, portanto a intensidade espectral I(l,T) é dada por:
Onde o fator e(l,T) é chamado emissividade espectral (ou simplesmente emissividade) e ICN corresponde a potência emitida pelo corpo negro, por unidade de área, por unidade de comprimento de onda, em um intervalo de comprimento de onda dlem torno de l.
A emissividade espectral e(l,T), quase sempre é uma função do comprimento de onda e da temperatura e tem valores no intervalo de 0 (para um refletor perfeito) a 1 (absorvedor perfeito) e por esta razão é uma quantidade que dificilmente pode ser determinada experimentalmente, geralmente ela é estimada empiricamente para cada objeto.
Como a lei de Stefan-Boltzmann é obtida a partir da integração da radiância espectral para uma dada temperatura, para garantir sua verificação experimental, a emissividade espectral e(l,T), não pode depender muito da temperatura, nem tão pouco do comprimento de onda. Se esta condição for satisfeita a lei de Stefan-Boltzmann poderá ser reescrita como:
P = eTsT4
De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, a energia emitida por um corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta do corpo. A lei de Stefan-Boltzmann também é válida para os corpos conhecidos como corpos “cinza”, cuja superfície exibe um coeficiente de absorção menor que 1 e independente do comprimento de onda.
No experimento proposto utilizaremos um filamento de tungstenio de uma lampada que dentro de aproximações comporta-se como um corpo cinza”.
Teoria de Planck
Para tentar explicar o espectro emitido por um corpo negro surgiram duas teorias anteriores a proposta de Planck: Teoria de Wien e a teoria de Rayleigh-Jeans. Segundo Cavalcante,M.A & Tavolaro, C.R.C 2007, temos que:
....“Uma primeira tentativa foi feita por Wilhem Wien em 1894, para Wien ao aquecer o recipiente, aumentamos o grau de agitação dos átomos que constitui a parede do forno (ou cavidade) e os elétrons dos mesmos oscilarão cada um numa dada frequência , emitindo assim a radiação eletromagnética. Wien calculou, então a energia de oscilação que cada um desses elétrons poderia ter. Os resultados obtidos a partir de sua equação concordavam muito bem com as curvas experimentais, para pequenos valores de comprimento de onda (de 1 a 3 x 10-4cm), mas para comprimentos de onda maiores os resultados de Wien prevêem valores muito pequenos para a intensidade de radiação. Além disso os resultados obtidos por Wien também falham para os limites de altas temperaturas quando comparados com aos resultados experimentais. Segundo a lei obtida por Wien a intensidade de radiação emitida deveria ser infinitamente maior quando a temperatura aumenta. Apesar disso, Wien conseguiu escrever uma lei empírica (baseada apenas nos resultados experimentais) que mostra uma proporcionalidade entre a frequência na qual a radiação emitida tem intensidade máxima e a temperatura do corpo, isto é:
lmaxT=2.898·10-3 m·K
Este resultado é conhecido como a lei do deslocamento de Wien, que mostra porque um corpo, ao ser aquecido, tem a intensidade da radiação máxima emitida deslocando-se da região vermelha para a região do azul do espectro eletromagnético.
Outro resultado bastante interessante foi o obtido empiricamente por Stefan - Boltzman, que explica o fato de termos um aumento considerável para a intensidade total da radiação emitida pelo corpo negro com o aumento de temperatura, (fato este observável com o filamento da lâmpada para o qual a intensidade da radiação total emitida cresce com o aumento da temperatura do filamento)
Uma segunda tentativa foi feita por Rayleigh e Jeans, por volta de 1900. O trabalho deles consistiu em calcular quantas ondas eletromagnéticas estacionárias, isto é, com nós nas paredes do recipiente, poderiam se formar para cada uma das freqüências. Baseados em conceitos termodinâmicos calcularam a energia total média dessas ondas, isto é, essa energia dependia apenas da temperatura de aquecimento do recipiente. Ao multiplicar o número de ondas estacionárias pela energia total média dessas ondas, e dividindo pelo volume do recipiente obtiveram uma equação cujos resultados aparecem na curva da Fig.3.2.
Fig.3.2: Resultados Rayleight-Jeans e Wien.
Os resultados coincidem apenas para freqüências baixas, justamente o contrário do que ocorreu com os resultados de Wien! O desvio da Lei de Rayleigh e Jeans ficou então conhecido por Catástrofe do ultravioleta!
Com essas duas tentativas de se construir um modelo teórico que explique o espectro do corpo negro, chega-se a um impasse:
ü Não é possível obtermos a equação que descreva os resultados experimentais?
ü Onde está a falha nos modelos?
"......eu sabia que o problema é de fundamental importância para a física; eu sabia a fórmula que reproduz a distribuição de energia no espectro normal; uma interpretação teórica tinha que ser encontrada a qualquer custo, não interessando o quão alto."[1]
DE = h.n
onde h é uma constante de proporcionalidade que ficou conhecida por constante de Planck.
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